10.A2 : La gravitation

I - Loi de la gravitation

1) Approche historique

La légende raconte que le physicien anglais Isaac Newton (1642-1727) était assis sous un pommier lorsqu'une pomme est tombée. "Pourquoi tombe-t-elle plutôt que de s'élever vers le ciel ?" s'est-il demandé.

En s'appuyant sur les connaissances de son époque (en particuliers les lois de Kepler sur les mouvements des astres), il formula les idées suivantes :

• - Tous les corps s'attirent les uns les autres du fait de leur masse ;
• - L'intensité de cette attraction est très importante dans le cas des astres et très faible (donc imperceptible) dans le cas des objets qui nous entourent ;
• - L'intensité de cette force varie selon l'inverse du carré de la distance entre les objets.

2) Énoncé de la loi

Considérons deux objets A et B, de masses respectives \(m_A\) et \(m_B\). Ces deux objets s'attirent mutuellement. Cette interaction peut être modélisée par deux forces \(\vec F_{A/B}\) et \(\vec F_{B/A}\) telles que :

\(F_{A/B} = F_{B/A} = G·\dfrac{m_A·m_B}{AB^2}\)

1 Donner les noms et les unités des grandes de cette formule.

2 Justifier que la formule est cohérente avec les propositions d'Isaac Newton.

II - Quand utiliser la loi de la gravitation ?

1) Position du problème

On dispose d'un plateau avec toutes ses pièces du jeu d'échecs.

1 D'après la loi de la gravitation, avec quels objets la reine est-elle en interaction ?

2 Proposer une hypothèse quant au fait qu'il n'est pas nécessaire de prendre en compte toutes les interactions gravitationnelles de la reine avec les objets de son environnement.

2) Validation de l'hypothèse

On souhaite vérifier l'hypothèse précédente.

Données

• - Masse de la Terre : \(m_T = \pu{5,972E24 kg}\)
• - Rayon de la Terre : \(R_T = \pu{6371 km}\)
• - Masse d'une pièce du jeu d'échecs : \(m_s = \pu{12,0 g}\)

Questions

1 Calculer l'intensité de la force exercée par la Terre sur la reine.

2 Calculer l'intensité de la force exercée par un pion situé à une distance \(d = \pu{4 cm}\) sur la reine.

3 Comparer les résultats obtenus.

4 Conclure.

III - Lien entre la gravitation terrestre et le poids

1) Informations

En première approximation, on peut considérer que le poids d'un objet est égal à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur cet objet.

Si l'on veut plus de précisions, il faut prendre en compte d'autres phénomènes comme :

• - la rotation de la Terre sur elle-même ;
• - la force gravitationnelle exercée par la Lune cet objet ;
• - la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur cet objet.

2) Intensité de la pesanteur à la surface de la Terre

Données

• - Masse de la Terre : \(M_T = \pu{5,972E24 kg}\)
• - Rayon de la Terre : \(R_T = \pu{6371 km}\)

Questions

1 Donner l'expression de l'intensité \(F\) de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet de masse \(m\) placé à la surface de la Terre.

2 Donner l'expression du poids \(P\) d'un objet de masse \(m\) placé à la surface de la Terre où l'intensité de la pesanteur est \(g\).

3 En supposant que la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet placé à sa surface est égale au poids de cet objet, déterminer l'expression de \(g\) en fonction de \(M_T\) et \(R_T\).

4 Calculer la valeur de \(g\) à la surface de la Terre.